L'escala musical pitagòrica

Fa uns dies

el músic Alejandro Sanz, aquell que l’any 1997 deixava més d’una amb el

Corazón partío

, va publicar una misteriosa piulada a Twitter en què deia: “La música es matemática pero la matemática no es música”, i ho postil·lava amb un “No es lo mismo” parafrasejant una altra cançó seua de l’any 2003.

A part de les més o menys conegudes reflexions matemàtiques de W. G. Leibniz: “La música és el plaer que experimenta la ment humana quan compta sense adonar-se que està comptant.” o de J.J. Sylvester: “Les matemàtiques són la música de la raó”, hi ha un bon sarpat de relacions entre les dues disciplines. Vegem-ne una.

El matemàtic grec Pitàgores (582-496 aC), que creia que els moviments dels planetes generaven vibracions anomenades música de les esferes, fou el primer a estudiar els sons harmònics. El sistema musical pitagòric fou creat a partir dels sons ocasionats en fer vibrar una corda tibada d’un monocord –instrument musical d’una sola corda– adonant-se que quan més curta era la corda més agut era el so que produïa.

Si agafem una corda tibada i la fem vibrar sentirem un so amb una certa freqüència sonora. Si ara fem vibrar una corda amb la meitat de longitud sentirem un so més agut, amb major freqüència. Aquesta diferència de freqüència entre ambdues cordes correspon al que musicalment es coneix com una octava (distància entre un do i el següent do) i la relació s’expressa com 2:1. Si ara la corda té una longitud de dos terços de la longitud inicial, la diferència de freqüències del so és una cinquena (distància do-sol) i la relació és 3:2. A continuació fem vibrar una corda de longitud tres quartes parts, la relació és 4:3 i correspon a un interval musical de quarta (distància do-fa). Això fou interpretat pels pitagòrics com una confirmació de la relació entre el nombre i l’harmonia, entenent com harmonia els sons que els hi eren agradables a l’oïda. D’aquesta manera, a partir del do, el fa i el sol de l’escala pitagòrica podem anar construint totes les notes simplement multiplicant per potències de 3 i dividint entre potències de 2 sense passar-nos del valor 2 (2/1) que és el valor de la nostra octava.

I com en aquestes proporcions apareixien els números 1, 2, 3 i 4 els pitagòrics estaven la mar de contents perquè formaven el tetrakis, uns nombres molt adorats per ells.