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El teorema de los 4 colores

  • FERRAN MONTARDIT
Actualizada 23/01/2017 a las 12:54
teoria dels grafs

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© teoría de los grafos

Si usted tiene chiquillos en algún momento le habrá tocado pintar el mapa de las comarcas catalanas. ¿Cuántos colores diferentes necesita para pintarlo? Uno no será suficiente, ni dos. ¿Y con tres colores? Por ejemplo si pintamos el Pla d'Urgell de verde, la Noguera y las Garrigues las podemos pintar de amarillo y el Segrià y el Urgell de azul, con tres colores tendríamos bastante. ¿Y el Pla de l'Estany? Si lo pintamos de amarillo, la Garrotxa y el Gironès las tenemos que pintar de colores diferentes porque limitan todas entre ellas, por lo tanto ya necesitamos tres colores. Y cuando pintamos el Alt Empordà necesitaremos otro color porque tiene frontera con las tres comarcas anteriores. Necesitamos cuatro colores. ¿Pero tendríamos bastante con cuatro colores para pintar cualquier mapa por retorcido que sea? Eso se preguntó hace 150 años Francis Guthrie pintando un mapa de los condados de Inglaterra. Movido por la curiosidad lo comentó a su hermano, el físico Frederick Guthrie quién lo trasladó a su profe de matemáticas, Augustus de Morgan. Este no mostró mucho interés y se encargó de difundirlo a Hamilton, otro matemático, y al filósofo William Whewell. El problema de los colores cruzó el Atlántico y Charles Sanders Peirce dijo que tenía una demostración... pero no lo llegó a escribir.

Otro ilustre de las matemáticas, Arthur Cailey, el año 1878 lo presenta a la London Mathematical Society. El problema queda abierto con el enunciado “todo mapa plano puede pintarse con, como máximo, cuatro colores con la condición de que regiones con frontera común tengan colores diferentes”. El año 1879 Arthur Kempe publicó una demostración... parecía que el problema estaba resuelto... pero el año 1890 Percy Heawood encontró un error. El problema se empezó a hacer muy famoso y ningún matemático conseguía dar una demostración válida. Incluso el arzobispo de Canterbury Frederick Temple con iluminación divina osó publicar una demostración de que también resultó errónea, y Lewis Carroll lo usaba para plantear enigmas matemáticos.

En el siglo XX se empieza a pensar en los ordenadores para encontrar esta demostración. El matemático alemán Heinrich Heesch fue el pionero utilizando la programación en Algol 60. Finalmente, el año 1976 Kenneth Appel y Wolfgang Haken anunciaron oficialmente que “con 4 colores hay suficiente”. La demostración se hacéis en un ordenador IBM 360 y ocupó 1.200 horas de procesamiento de datos (50 días!).

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