Refracció

Imagina’t que ets el personatge groc de la figura i estàs jugant amb una pilota vermella en un camp de gespa verd. De sobte, la pilota cau al fangar marró que hi ha al costat. Ets a 6 metres del fangar, i la pilota hi ha anat a parar 4 m endins i 20 m més enllà si els comptem seguint el voral recte entre la gespa i el fang. Al camp et mous ràpid, a una velocitat de 6 metres per segon, però al fang, a tot estirar, aconseguiràs córrer a la meitat d’aquesta velocitat, a 3 m/s. Saps que si hi vas seguint una línia recta com la de color blau recorreràs el mínim trajecte possible. Però suposem que el que vols és arribar-hi al més ràpid possible. L’elecció correcta és també la recta?

Com que a la gespa vas més ràpid, sembla lògic fer-hi més recorregut, i per això tries un punt d’entrada al fang més enllà dels 12 m que marquen el trajecte recte. Encara que la distància sigui més gran, el temps s’escurçarà. A partir d’un cert punt, però, el truc ja no funciona. La distància segueix augmentant i el temps també comença a créixer. Si has determinat aquest punt, enhorabona: tens definida la ruta que buscaves. Caminaràs una mica més per la gespa però menys pel fang, i amb tot plegat seràs al lloc de la pilota amb el mínim de temps possible. En l’exemple de la figura, això passa als 17,8 m des del punt en què arribaries al fang amb la distància més curta des de la teva posició inicial (línia vermella).

Aquest exemple té un correlat que és fonamental en òptica, la branca de la física que estudia la llum. Si no trobem fenòmens relativistes, com masses immenses capaces de doblegar un raig lluminós, l’experiència quotidiana ens sol mostrar que la llum es mou en línia recta. Ja al segle XVII, però, el gran matemàtic Pierre de Fermat va enunciar el que es coneix com a Principi de Fermat, segons el qual el camí que pren un raig de llum per anar d’un punt a un altre no és el de menor recorregut (com seria una recta) sinó el que es pot recórrer en el menor temps possible. Si el trajecte implica passar d’un medi a un altre, com de l’aire a l’aigua, o del vidre a l’aire, la velocitat de la llum canvia i la trajectòria deixarà de ser recta per seguir el camí més ràpid, minimitzant el temps, exactament igual que a l’exemple de la gespa i el fang. Aquest fenomen s’anomena refracció, i és el responsable que els objectes mig submergits en aigua, com el llapis de la imatge, semblin trencar-se al punt per on s’introdueixen al líquid.