Susanna Maza: "Somos el motor matemático de los grandes proyectos del mundo"

¿Susanna, eres matemática, es fácil de entender lo que hacéis a la Universidad de Lleida? 

A veces la gente piensa que lo que hacemos es muy abstracto, pero nuestra investigación tiene una aplicación muy directa en el mundo real. Nosotros trabajamos en matemática aplicada. Eso quiere decir que, aunque no aplicamos directamente los resultados a la industria, desarrollamos las herramientas matemáticas que después permiten a los ingenieros y a otros investigadores hacer avanzar sus proyectos. Nosotros no diseñamos directamente un producto o un protocolo, sino que somos el “motor” matemático que hay detrás.

La sala de máquinas, vaya. 

Sí, más o menos: creamos las herramientas matemáticas que permiten a los ingenieros, médicos o físicos avanzar en sus propias investigaciones.

Matemática aplicada. He leído también alguna cosa de sistemas dinámicos. 

Para entendernos de manera sencilla, un sistema dinámico es cualquier fenómeno de la naturaleza o de la tecnología que evoluciona y cambia a medida que pasa el tiempo. Para estudiar cómo cambian estas cosas, utilizamos ecuaciones diferenciales.

¿Cómo explicarías qué es una ecuación diferencial? 

Es mucho más cotidiano de lo que parece. Una ecuación diferencial no es más que una fórmula matemática que describe como cambia una magnitud en el tiempo teniendo en cuenta los factores que influyen. Para poner un ejemplo visual: si coges una pelota y la dejas caer desde una ventana a tres metros de altura, la pelota no cae “porque sí”. Cae por el efecto de la gravedad, pero también juegan un papel la resistencia del aire o el frotamiento. Una ecuación diferencial reúne todos estos factores en una sola fórmula para describir exactamente cómo cambian la velocidad y la posición de esta pelota en función del tiempo. Si resuelves la ecuación, determinas el movimiento de manera exacta. El mismo principio se aplica para calcular cómo se mueve un vehículo, como fluye la electricidad por un cable o como se propaga un virus.

En el caso de una trayectoria de pelota, además de matemáticas también tienes que saber de física, porque hay gravedad, viento, fricción... 

Acabas de tocar un punto clave. La física te da los parámetros de entrada —como la gravedad o el frotamiento del aire—, pero es precisamente al resolver la ecuación diferencial cuando obtienes la trayectoria exacta. La matemática lo que hace es considerar las fuerzas que intervienen sobre la pelota, modelizar el fenómeno mediante una ecuación diferencial y resolverla para predecir exactamente dónde estará la pelota en cada momento.

¿Y todo eso, cómo se aplica en la práctica? 

Te pongo un ejemplo. Durante la pandemia de la covid-19 se vio muy claro. Los matemáticos se pusieron a construir modelos basados en ecuaciones diferenciales para intentar predecir cuántos infectados tendríamos dentro de una semana o un mes. Para hacer este modelo no te inventas los datos: traduces la realidad al lenguaje matemático e incluyes variables como el número de contactos medio que tiene una persona, si la gente lleva o no mascarilla, etc. El gran problema de las ecuaciones diferenciales es que la mayoría no se pueden resolver de manera exacta. No podremos obtener una solución que nos dé el número exacto de infectados al cabo de 34 días.

¡Vaya! 

Por eso, lo que hacemos en nuestro grupo es la teoría cualitativa de sistemas dinámicos: desarrollamos herramientas matemáticas que, sin necesitar la solución exacta, nos permiten conocer la tendencia del sistema. Nos permiten saber si la curva de infectados se estabilizará, si la red eléctrica sufrirá un colapso o si un satélite mantendrá una órbita estable y periódica. Eso es crucial para que gobernantes, ingenieros o médicos puedan tomar decisiones y comparar escenarios antes de que sea demasiado tarde.

Cuando pienso en matemáticos me viene en la cabeza una sala vacía con tres pizarras llenas de fórmulas extrañas. ¿Es mucha ficción? 

¡En parte es muy real! Tenemos un seminario con una pizarra grande donde nos reunimos dos o tres investigadores para centrar el problema, hacer lluvia de ideas e ir desarrollo las teorías. Pero también pasamos mucho tiempo delante del ordenador porque necesitamos mucha potencia de cálculo para procesar toda esta información. Pero aprovecho para romper el tópico del matemático aislado: ¡nuestro trabajo es muy colaborativo! Nosotros aportamos la herramienta matemática, pero necesitamos médicos, biólogos o ingenieros que nos aporten el conocimiento de su campo para poder crear un modelo real.

¿En qué reto trabajáis ahora? 

Uno de los proyectos se centra en el 16º problema de Hilbert. David Hilbert, un gran matemático, propuso el año 1900 una lista de 23 problemas abiertos. Muchos se han resuelto, pero otros continúan sin respuesta. Este problema busca determinar el número máximo de “ciclos límite” que puede tener un sistema de ecuaciones diferenciales polinomiales. Es decir, cuántos movimientos periódicos y aislados puede tener un sistema. Parece muy teórico...

Y complicado de entender, honestamente. 

Pero estos ciclos límite se repiten constantemente a la naturaleza: desde modelos de redes neuronales hasta las interacciones entre depredadores y presas en un ecosistema. Como es un problema muy complejo, lo que hacemos nosotros es buscar herramientas para acercarnos en la solución de manera parcial.

¿Qué dirías a un estudiante que duda entre Matemáticas o Ingeniería? 

Si le atrae entender el porqué de las cosas, desde un enfoque teórico y deductivo le apasionan los retos intelectuales, las demostraciones formales y los enigmas lógicos, Matemáticas. Si prefiere un enfoque práctico, tecnológico y aplicado, utilizar las matemáticas y la computación para resolver problemas reales de la industria y la sociedad, Ingeniería. Hoy las fronteras son muy difusas, y una ingeniería con una base matemática sólida es una combinación imbatible.

Ya que hablamos de formación, déjame sacar el tema de las matemáticas y el informe PISA. 

La bajada de nivel en los alumnos que vienen de bachillerato con respecto a hace unos años es un hecho innegable. Lo veo cada día. El informe PISA no hace más que poner cifras a una realidad que en la Universidad hemos detectado. Delante de eso, como docentes tenemos que adaptarnos. Personalmente he tenido que cambiar el método pedagógico: ahora me pongo más a su altura y desarrollo más los cálculos para evitar que se pierdan y se desconecten. También noto una falta de autonomía y problemas de comprensión lectora. El temario se mantiene, pero el profesorado dedicamos más tiempo a guiarlos.

¿Con qué se tiene que quedar, el lector? Que las matemáticas no son inaccesibles. Son una herramienta de cambio y transformación que nos permite comprender mejor el mundo. Es una de las mejores herramientas para construir una sociedad mejor.